Dieses Buch ist die Ergänzung zu dem Lehrbuch "Lineare Algebra" von Gerd Fischer. Die Aufgaben stammen aus dem Lehrbuch - einige neue wurden hinzugefügt. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben werden sehr ausführlich und systematisch ausgearbeitet. Das Buch unterstützt damit die Studierenden (Diplom- und Lehramtsstudenten) beim Selbststudium: bei der Bearbeitung von Übungsaufgaben und bei der Vorbereitung auf die Prüfung zur Vorlesung in "Linearer Algebra".
Inhaltsverzeichnis
I Aufgaben. - 0 Lineare Gleichungssysteme. - 1 Grundbegriffe. - 2 Lineare Abbildungen. - 3 Determinanten. - 4 Eigenwerte. - 5 Euklidische und unitäre Vektorräume. - 6 Dualität. - II Lösungen. - 0 Lineare Gleichungssysteme. - 1 Grundbegriffe. - 1. 1 Mengen und Abbildungen. - 1. 2 Gruppen. - 1. 3 Ringe, Körper und Polynome. - 1. 4 Vektorräume. - 1. 5 Basis und Dimension. - 1. 6 Summen von Vektorräumen. - 2 Lineare Abbildungen. - 2. 1 Beispiele und Definitionen. - 2. 2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume. - 2. 3 Lineare Gleichungssysteme. - 2. 4 Lineare Abbildungen und Matrizen. - 2. 5 Multiplikation von Matrizen. - 2. 6 Koordinatentransformationen. - 2. 7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. - 3 Determinanten. - 3. 1 Beispiele und Definitionen. - 3. 2 Existenz und Eindeutigkeit. - 3. 3 Minoren. - 3. 4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung. - 4 Eigenwerte. - 4. 1 Beispiele und Definitionen. - 4. 2 Das charakteristische Polynom. - 4. 3 Diagonalisierung. - 4. 4 Trigonalisierung. - 4. 5 Potenzen eines Endomorphismus. - 4. 6 Die Jordansche Normalform. - 5 Euklidische und unitäre Vektorräume. - 5. 4 Bilinearformen und Sesquilinearformen. - 5. 5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. - 5. 6 Selbstadjungierte Endomorphismen. - 5. 7 Hauptachsentransformation. - 6 Dualität. - 6. 1 Dualräume. - 6. 2 Dualität und Skalarprodukte. - 6. 3 Tensorprodukte. - 6. 4 Multilineare Algebra. - Symbolverzeichnis.
