Übungsbuch zur Analysis 1

Seit dem Erscheinen meines Buches Analysis 1 sind wiederholt Anfragen ge kommen, doch Lösungen zu den Übungsaufgaben herauszugeben. Ich stand dem immer skeptisch gegenüber. Das Lösen von Übungsaufgaben zu den An fangervorlesungen ist ein unentbehrlicher Bestandteil des Mathematik-Stu diums. Das Vorliegen von schriftlichen Lösungen verführt aber dazu, es selbst nicht hart genug zu versuchen und zu früh in den Lösungen nachzuschauen. Außerdem kann eine gedruckte Lösung nicht die Besprechung der Aufgaben in einer Übungsgruppe ersetzen, in der der Tutor (im allerdings nicht immer erreichten Idealfall) auf die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten und die ge machten Fehler eingehen und bei Verständnisschwierigkeiten individuell hel fen kann. Andererseits ist der Bedarf an Übungsmaterial mit nachprüfbaren Lösungen für das Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen) nicht von der Hand zu weisen. So wurde mit dem vorliegenden Aufgabenbuch ein Komprorniß versucht: Zu ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet und es wurden auch neue Aufgaben hinzugefügt, so daß genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben.

I Aufgaben. - § 1 Vollständige Induktion. - § 2 Die Körperaxiome. - § 3 Anordnungsaxiome. - § 4 Folgen, Grenzwerte. - § 5 Das Vollständigkeitsaxiom. - § 6 Wurzeln. - § 7 Konvergenzkriterien für Reihen. - § 8 Die Exponentialreihe. - § 9 Punktmengen. - § 10 Funktionen, Stetigkeit. - § 11 Sätze über stetige Funktionen. - § 12 Logarithmus und allgemeine Potenz. - § 13 Die Exponentialfunktion im Komplexen. - § 14 Trigonometrische Funktionen. - § 15 Differentiation. - § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität. - § 17 Numerische Lösung von Gleichungen. - § 18 Das Riemannsche Integral. - § 19 Integration und Differentiation. - § 20 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion. - § 21 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. - § 22 Taylor-Reihen. - § 23 Fourier-Reihen. - II Lösungen. - § 1 Vollständige Induktion. - § 2 Die Körperaxiome. - § 3 Anordnungsaxiome. - § 4 Folgen, Grenzwerte. - § 5 Das Vollständigkeitsaxiom. - § 6 Wurzeln. - § 7 Konvergenzkriterien für Reihen. - § 8 Die Exponentialreihe. - § 9 Punktmengen. - § 10 Funktionen, Stetigkeit. - § 11 Sätze über stetige Funktionen. - § 12 Logarithmus und allgemeine Potenz. - § 13 Die Exponentialfunktion im Komplexen. - § 14 Trigonometrische Funktionen. - § 15 Differentiation. - § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität. - § 17 Numerische Lösung von Gleichungen. - § 18 Das Riemannsche Integral. - § 19 Integration und Differentiation. - § 20 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion. - § 21 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. - § 22 Taylor-Reihen. - § 23 Fourier-Reihen.