Die Finite-Elemente-Methode auf dem PC

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist in den letzten Jahren zu einem wichtigen Werk­ zeug des praktisch tätigen Ingenieurs geworden. Während sie in der Anfangsphase der Entwicklung als selbständiges Rechenverfahren auf Großrechnern dominierte, findet man sie heute als Unterprogramm in vielen CAD-Systemen. Dadurch wird in Zukunft letztlich jeder Ingenieur in Konstruktion und Entwicklung mit Finite-Elemente-Rechnungen konfrontiert. Um die FEM als numerisches Näherungsverfahren effektiv einsetzen zu können, muß das zu behandelnde physikalische Kontinuum zuerst in ein der Rechnung zugängliches Modell überführt werden. Dabei sind gewisse Manipulationen, vor allem zum Erfassen von Rand­ und Sonderbedingungen, nicht zu umgehen. Die dazu nötigen Erfahrungen gewinnt man am besten durch die Anwendung der Methode auf einfache und leicht zu modifizierende Beispiele, vorausgesetzt, man hat einen einfach zu handhabenden Rechner und ein eben­ solches FEM-Programm. Die zur Finite-Elemente-Methode auch immer zahlreicher werdende deutschsprachige Literatur stellt überwiegend hohe Ansprüche an die Vorbildung des Lesers auf den Gebie­ ten der theoretischen Mechanik, der Matrizenrechnung und der numerischen Mathe­ mathik. Selten werden praktische Hilfen zur Modellbildung und Simulation gegeben. Auch die meisten am Markt befindlichen FEM-Programmsysteme und deren Handbücher sind kaum geeignet, Erstanwender zur weiterführenden Beschäftigung mit der Methode zu ermutigen. Vielmehr ist vornehmlich aus dem Bereich der mittelständischen Industrie zu hören, daß manche der für Rard- und Software auf dem Gebiet CAD und FEM aufge­ wendeten Investitionen nicht die erhoffte Arbeitserleichterung und Effizienzsteigerung bringen, da der Einarbeitungsaufwand zu groß ist.

1 Einführung.- 1.1 Prinzip der Finite-Elemente-Methode.- 1.2 Charakteristische Anwendungen der FEM.- 1.3 Strukturen und Elementtypen.- 1.4 Zielsetzung des Buches.- 2 Elemente und ihre Steifigkeitsmatrizen (EK).- 2.1 Das Stabelement.- 2.2 Das Balkenelement im Durchlaufträger.- 2.3 Das Balkenelement im ebenen Rahmen.- 3 Vom Element zur Struktur.- 3.1 Aufstellen der Gesamtsteifigkeitsmatrix (GK).- 3.2 Berücksichtigung der Lagerbedingungen.- 3.3 Berücksichtigung äußerer Lasten.- 3.4 Entkoppeln von Steifigkeiten.- 4 Lösen des Gleichungssystems.- 4.1 Gauß-Algorithmus für quadratische Koeffizientenmatrizen.- 4.2 Cholesky-Verfahren für symmetrische Bandmatrizen.- 4.3 Vergleich Gauß - Cholesky.- 5 Zusätzliche Rechengänge.- 5.1 Fachwerke.- 5.2 Durchlaufträger.- 5.3 Rahmen.- 6 Umsetzung der Rechengänge in Programmstrukturen.- 6.1 Prinzip der strukturierten Programmierung.- 6.2 Spezifikation des Projekts.- 6.3 Planung des Programms.- 6.4 Realisierung des Programms.- 7 Beispiele und Hinweise zur effektiven Programmnutzung.- 7.1 Ebenes Fachwerk, Vergleich EbFa/EbRa.- 7.2 Durchlaufträger, Vergleich EbDu/EbRa.- 7.3 Räumliches Fachwerk.- 7.4 Sonderanwendungen von EbRa.- Anhang, Übersicht.- A Quellprogramme.- Al Beispielprogramme zum Lösungsalgorithmus aus Kap. 4.- A2 Strukturunabhängige Grundmodule (Include-Dateien).- A3 Strukturspezifische Steuerprogramme und Include-Dateien.- A3.1 Fachwerke (EbFaund RaFa).- A3.2 Durchlaufträger (EbDu).- A3.3 Rahmen (EbRa).- B Beispiele.- Bl Ebenes Fachwerk, Vergleich EbFa/EbRa.- B2 Durchlaufträger, Vergleich EbDu/EbRa.- B3 Räumliches Fachwerk, RaFa.- B4 Sonderanwendungen von EbRa.- C Diskette zum Buch, Benutzeranleitung EbFa.- Cl Allgemeine Hinweise.- C2 Datengenerierung mit Preprozessor EbFa_I0.- C3 Durchführung derFEM-Rechnung mit EbFa_FEM.- C4 Verwendete Formelzeichen.- C5 Bildverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.