Inhaltsverzeichnis
I. Induktion. - 1. Erfahrung und Ansichten. - 2. Suggestive Beobachtungen. - 3. Stützende Beobachtungen. - 4. Die induktive Einstellung. - II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie. - 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion. - 2. Verallgemeinerung. - 3. Spezialisierung. - 4. Analogie. - 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie. - 6. Entdeckung durch Analogie. - 7. Analogie und Induktion. - III. Induktion in der Geometrie des Raumes. - 1. Polyeder. - 2. Erste stützende Beobachtungen. - 3. Weitere stützende Beobachtungen. - 4. Eine strenge Probe. - 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen. - 6. Ein ganz anderer Fall. - 7. Analogie. - 8. Raumteilungen. - 9. Modifizierung der Aufgabe. - 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie. - 11. Eine weitere analoge Aufgabe. - 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben. - 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine. - 14. Eine Vermutung. - 15. Voraussage und Verifikation. - 16. Noch einmal und besser. - 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe. - 18. Weitere Vermutungen. - IV. Induktion in der Zahlentheorie. - 1. Pythagoreische Dreiecke. - 2. Quadratsummen. - 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen. - 4. Untersuchung eines Beispiels. - 5. Tabellarisierung der Beobachtungen. - 6. Wie lautet die Regel? . - 7. Von der Natur induktiver Entdeckung. - 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe. - V. Diverse Induktionsbeispiele. - 1. Reihenentwicklung. - 2. Annäherung. - 3. Grenzwerte. - 4. Wir versuchen zu widerlegen. - 5. Wir versuchen zu beweisen. - 6. Die Rolle der induktiven Phase. - VI. Eine allgemeinere Formulierung. - 1. Euler. - 2. Eulers Schrift. - 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt. - 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift. - VII. Vollständige Induktion. -1. Die induktive Phase. - 2. Die beweisende Phase. - 3. Untersuchung von Übergängen. - 4. Die Technik der vollständigen Induktion. - VIII. Maxima und Minima. - 1. Lösungsschemata. - 2. Beispiel. - 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie. - 4. Beispiele. - 5. Das Schema der partiellen Variation. - 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen. - IX. Physikalische Mathematik. - 1. Optische Interpretation. - 2. Mechanische Interpretation. - 3. Neuinterpretierung. - 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone. - 5. Archimedes Entdeckung der Integralrechnung. - X. Das isoperimetrische Problem. - 1. Descartes induktive Gründe. - 2. Latente Gründe. - 3. Physikalische Gründe. - 4. Lord Rayleighs induktive Günde. - 5. Wir leiten Konsequenzen ab. - 6. Wir verifizieren Konsequenzen. - 7. Sehr nahe dran. - 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes. - 9. Anwendungen und Fragen. - XI. Weitere Arten plausibler Argumente. - 1. Vermutungen verschiedener Art. - 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall. - 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall. - 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen? . - 5. Kultureller Hintergrund. - 6. Unerschöpflich. - 7. Geläufige heuristische Annahmen. - Schlußbemerkung. - Lösungen. - Bibliographie.
