Übungsbuch zur Analysis 2

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Übungsbuches zur Analysis dar. Wie im ersten Band ist das Buch in einen Aufgaben-und Lösungsteil unter­ gliedert. Die Aufgaben stammen vorwiegend aus dem Buch "Analysis 2" von O. Forster, jedoch auch die zusätzlichen Aufgaben setzen stofflich nicht mehr Wissen voraus. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausführlich dargestellt und an die Bücher "Analysis 1" und , , Analysis 2" (im folgenden mit An. 1 und An. 2 zitiert) von O. Forster angelehnt, so daß sie auch ohne zusätz­ liche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lösung enthalten, so wurde sie, je nach Schwierigkeitsgrad, mit einer ausführlichen Anleitung versehen. Sicherlich wird dieses Buch nicht fehlerfrei sein und zu einigen Aufgaben gibt es kürzere bzw. elegantere Lösungen, doch ich hoffe, daß der Leser mit diesem Buch nicht den Spaß verliert, selbst mathematische Aufgaben zu lösen. Denn man sollte sich in der Regel, bevor man eine Lösung zu einer Aufgabe in ei­ nem Buch nachliest, ausgiebig mit ihr beschäftigt haben und versucht haben, selbst eine Lösung zu finden. Schließlich möchte ich noch einige Danksagungen aussprechen: . Herrn Professor O. Forster, der mit seinen Büchern zur Analysis dieses Buch erst möglich gemacht hat. . Herrn Professor Dr. W. Kühnei, bei dem ich die Grundvorlesungen zur Analysis gehört habe. . Für die Mithilfe beim Korrekturlesen danke ich Herrn Kühn und Herrn Westermann. . Dem Vieweg-Verlag und insbesondere Frau Schmickler-Hirzebruch für die Herausgabe des Buches.

I Aufgaben. - §1. Topologie metrischer Räume. - §2. Grenzwerte. Stetigkeit. - §3. Kompaktheit. - §4. Kurven im ? n. - §5. Partielle Ableitungen. - §6. Totale Differenzierbarkeit. - §7. Taylor-Formel. Lokale Extrema. - §8. Implizite Funktionen. - §9. Integrale, die von einem Parameter abhängen. - §10. Existenz- und Eindeutigkeitssatz. - §11. Elementare Lösungsmethoden. - §12. Lineare Differentialgleichungen. - §13. Lineare Dgl. mit konstanten Koeffizienten. - §14. Systeme von lin. Dgl. mit konstanten Koeffizienten. - II Lösungen. - §1. Topologie metrischer Räume. - §2. Grenzwerte. Stetigkeit. - §3. Kompaktheit. - §4. Kurven im ? n. - §5. Partielle Ableitungen. - §6. Totale Differenzierbarkeit. - §7. Taylor-Formel. Lokale Extrema. - §8. Implizite Funktionen. - §9. Integrale, die von einem Parameter abhängen. - § 10. Existenz- und Eindeutigkeitssatz. - §11. Elementare Lösungsmethoden. - § 12. Lineare Differentialgleichungen. - § 13. Lineare Dgl. mit konstanten Koeffizienten. - § 14. Systeme von lin. Dgl. mit konstanten Koeffizienten.