Tensorrechnung

Der vorliegende Band "Tensorrechnung" schließt die Lücke zwischen der in der Mathematik-Grundausbildung an den Fachhochschulen und Universitäten gebotenen Vektorrechnung und den Anwendungen der Tensorrechnung in der Physik und insbesondere in der Kontinuumsmechanik. Die Tensorrechnung wird - ausgehend von den bekannten Grundlagen der Vektorrechnung für beliebige Grundsysteme - ausführlich entwickelt. Das Buch wendet sich vorrangig an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften, es wird aber auch zum Selbststudium empfohlen.

1 Tensorielle Aspekte der Vektoralgebra. - 1. 1 Vektoren. - 2 Einführung beliebiger Grundsysteme. - 2. 1 Das beliebige Grundsystem. - 2. 2 Operationen in Komponentendarstellung. - 3 Tensoren. - 3. 1 Tensoroperationen. - 3. 2 Tensoren 2. Stufe. - 3. 3 Die Punkttransformation. - 3. 4 Die Hauptachsentransformation. - 3. 5 Tensoren k-ter Stufe. - 3. 6 Der antisymmetrische Tensor 3. Stufe. - 3. 7 Der Kronecker-Tensor 6. Stufe. - 4 Beliebige ortsabhängige Koordinatensysteme. - 4. 1 Wechsel zwischen Koordinatensystemen. - 4. 2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern. - 4. 3 Beispiele für die Differentiation von Tensorfeldern. - 4. 4 Integralsätze. - 4. 5 Eine Anwendung der Integralsätze. - 5 Lösungen und Lösungshinweise. - Literatur.