Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Aufbauend auf einer ausführlichen Darstellung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegriffe und deren Anwendungen werden die Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz behandelt, gefolgt von einer Darstellung der statistischen Modellbildung, der Schätztheorie und der Testtheorie. Ziel des Buches ist es, den mit den Grundlagen der Mathematik vertrauten Leser in die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik so einzuführen, dass dieser ein verlässliches Fundament an Kenntnissen erwirbt, sowohl für die Anwendung dieser Methoden bei praktischen Problemen als auch für weiterführende Studien.

1 Zufallsexperimente. - 2 Wahrscheinlichkeitsräume. - 3 Umgang mit Wahrscheinlichkeiten. - 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. - 5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße. - 6 Reelle Wahrscheinlichkeitsmaße. - 7 Zufallsvariablen. - 8 Erwartungswerte und Integrale. - 9 Momente und Ungleichungen. - 10 Stochastische Unabhängigkeit. - 11 Gesetze der großen Zahlen. - 12 Der zentrale Grenzwertsatz. - 13 Markov-Ketten. - 14 Die statistische Modellbildung. - 15 Statistisches Entscheiden. - 16 Zur Struktur statistischer Experimente. - 17 Optimale Schätzer. - 18 Das lineare Modell. - 19 Maximum-Likelihood-Schätzung. - 20 Optimale Tests. - 21 Spezielle Tests und Konfidenzbereiche. - Literatur.