Geometrisch anschauliche und anwendungsbezogene Darstellung mit zahlreichen praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen.
Inhaltsverzeichnis
A Mengen. - 1 Grundbegriffe. - 2 Verknüpfungen von Mengen. - B Abbildungen und Relationen. - 3 Begriff der Abbildung. - 4 Kartesisches Produkt. - 5 Begriff der Relation. - 6 Anwendungen: Darstellende Geometrie. - C Zahlen. - 7 Menge der reellen Zahlen. - 8 Eigenschaften reeller Zahlen. - 9 Ungleichungen und Beträge. - 10 Potenzen und Wurzeln. - 11 Logarithmen. - 12 Dualsystem und Digitalrechner. - 13 Anwendungen. - 14 Übungen: Dualzahlen, Schaltfunktionen. - D Trigonometrie. - 15 Winkel als geometrische Größe. - 16 Trigonometrische Funktionen. - 17 Zyklometrische Funktionen. - 18 Sätze der Trigonometrie. - 19 Übungen: Trigonometrie und ihre Anwendung im Vermessungswesen. - E Vektoren. - 20 Begriff des Vektors. - 21 Addition und Subtraktion von Vektoren. - 22 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. - 23 Winkel zwischen zwei Vektoren. - 24 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem. - 25 Begriff des Vektorraumes. - 26 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren. - 27 Komponentendarstellung eines Vektors; Basis und Dimension eines Vektorraumes. - 28 Der n-dimensionale Vektorraum. - 29 Übungen: Zusammensetzung und Zerlegung ebener und räumlicher Vektoren. - 30 Skalares Produkt zweier Vektoren. - 31 Vektorielles Produkt zweier Vektoren. - 32 Anwendungen: Geometrie und Mechanik. - 33 Übungen: Skalarprodukt, Vektorprodukt und Zerlegung von Kräften. - F Matrizen. - 34 Begriff der Matrix. - 35 Addition und Subtraktion von Matrizen. - 36 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar. - 37 Multiplikation von Matrizen. - 38 Spezielle Matrizen. - 39 Lineare Abbildungen. - 40 Anwendungen: Geometrische Abbildungen. - 41 Übungen: Rechnen mit Matrizen. - G Determinanten. - 42 Determinanten zweiter Ordnung. - 43 Determinanten dritter Ordnung. - 44 Determinanten n-ter Ordnung. - H LineareGleichungssysteme. - 45 Begriff des linearen Gleichungssystems. - 46 Cramersche Regel. - 47 Gauß-Algorithmus. - 48 Anwendung: Berechnung der inversen Matrix nach Gauß-Jordan. - 49 Übungen: Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Cramersche Regel, Gauß-Algorithmus. - J Geometrie in der Ebene. - 50 Geraden in der Ebene. - 51 Ebene Koordinatensysteme. - 52 Abbildungen in der Ebene. - 53 Übungen: Geraden, Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden. - K Geometrie im Raum. - 54 Geraden im Raum. - 55 Ebenen im Raum. - 56 Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen. - 57 Räumliche Koordinatensysteme. - 58 Anwendungen: Finite Elemente und natürliche Koordinaten. - 59 Übungen: Geraden und Ebenen im Raum. - L Kurven Zweiter Ordnung. - 60 Kreis. - 61 Ellipse. - 62 Hyperbel. - 63 Parabel. - 64 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten. - 65 Anwendungen: Kreis in der CAD-Geometrie und im Vermessungswesen. - 66 Übungen: Kreis (Ausrunden), Ellipse, Hyperbel und Parabel. - 67 Hauptachsentransformation. - 68 Übungen: Hauptachsentransformation. - 69 Anwendungen: Trägheitsmomente ebener Flächen. - M Eigenwerte und Eigenvektoren. - 70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer (n, n)-Matrix. - 71 Hauptachsentransformation für Kurven zweiter Ordnung. - 72 Hauptachsentransformation für Flächen zweiter Ordnung. - 73 Anwendungen: Flächenträgheitsmomente und Massenträgheitsmomente. - N Ausblick. - 74 Spline- und Bézier-Kurven in der CAD-Geometrie. - Lösungen. - Symbolverzeichnis. - Register.
