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Typical Dynamics of Volume Preserving Homeomorphisms

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Produktdetails

Titel: Typical Dynamics of Volume Preserving Homeomorphisms
Autor/en: Steve Alpern, V. S. Prasad

ISBN: 0521582873
EAN: 9780521582872
HC gerader Rücken kaschiert.
Sprache: Englisch.
Cambridge University Press

22. Juli 2010 - gebunden - 240 Seiten

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This book provides a self-contained introduction to typical properties of volume preserving homeomorphisms, examples of which include transitivity, chaos and ergodicity. The authors make the first part of the book very concrete by focusing on volume preserving homeomorphisms of the unit n-dimensional cube. They also prove fixed point theorems (Conley-Zehnder-Franks). This is done in a number of short self-contained chapters that would be suitable for an undergraduate analysis seminar or a graduate lecture course. Parts Two and Three consider compact manifolds and sigma compact manifolds respectively, describing the work of the two authors in extending the celebrated result of Oxtoby and Ulam that for volume homeomorphisms of the unit cube, ergodicity is a typical property.
Historical Preface; General outline; Part I. Volume Preserving Homomorphisms of the Cube: 1. Introduction to Parts I and II (compact manifolds); 2. Measure preserving homeomorphisms; 3. Discrete approximations; 4. Transitive homeomorphisms of In and Rn; 5. Fixed points and area preservation; 6. Measure preserving Lusin theorem; 7. Ergodic homeomorphisms; 8. Uniform approximation in G[In, lambda] and generic properties in MU[In, lambda]; Part II. Measure Preserving Homeomorphisms of a Compact Manifold: 9. Measures on compact manifolds; 10. Dynamics on compact manifolds; Part III. Measure Preserving Homeomorphisms of a Noncompact Manifold: 11. Introduction to Part III; 12. Ergodic volume preserving homeomorphisms of Rn; 13. Manifolds where ergodic is not generic; 14. Noncompact manifolds and ends; 15. Ergodic homeomorphisms: the results; 16. Ergodic homeomorphisms: proof; 17. Other properties typical in M[X, mu]; Appendix 1. Multiple Rokhlin towers and conjugacy approximation; Appendix 2. Homeomorphic measures; Bibliography; Index.
Review of the hardback: 'An interesting piece of research for the specialist.' Mathematika Review of the hardback: 'The authors of this book are undoubtedly the experts of generic properties of measure preserving homeomorphisms of compact and locally compact manifolds, continuing and extending ground-breaking early work by J. C. Oxtoby and S. M. Ulam. The book is very well and carefully written and is an invaluable reference for anybody working on the interface between topological dymanics and ergodic theory.' Monatshefte fur Mathematik
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