Übungsbuch zur numerischen Mathematik

In dem vorliegenden Buch werden zu grundlegenden Themen der numerischen Mathematik Übungsaufgaben und deren Lösungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudiengängen und den Ingenieurwissenschaften ermöglicht, den in den Vorlesungen über numerische Mathematik erlernten Stoff selbständig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Buch wird außerdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der numerischen Mathematik vorgestellt.



Die hier verwendeten Übungsaufgaben sind größtenteils dem Lehrbuch Numerische Mathematik kompakt entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Übungsbuch unabhängig von dem genannten Lehrbuch verwendbar ist. Außerdem enthält es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen für Informatiker und Ingenieure und den dazugehörigen Klausuren eingesetzt wurden.



In der vorliegenden zweiten Auflage sind Aktualisierungen, Korrekturen und stilistische Änderungen vorgenommen worden, zudem ist der Text um einige Aufgaben und Lösungen ergänzt worden.

Aufgaben.- Polynominterpolation Aufgaben.- Splinefunktionen Aufgaben.- Diskrete Fouriertransformation.- Lineare Gleichungssysteme Aufgaben.- Nichtlineare Gleichungssysteme Aufgaben.- Numerische Integration Aufgaben.- Explizite Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen Aufgaben.- Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen Aufgaben.- Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen Aufgaben.- Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Aufgaben.- Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren Aufgaben.- Eigenwertprobleme Aufgaben.- Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme Aufgaben.- Peano-Restglieddarstellung Aufgaben.- Approximationstheorie Aufgaben.- Lösungen.- Polynominterpolation Lösungen.- Splinefunktionen Lösungen.- Diskrete Fouriertransformation Lösungen.- Lineare Gleichungssysteme Lösungen.- Nichtlineare Gleichungssysteme Lösungen.- Numerische Integration Lösungen.- Explizite Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen Lösungen.- Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen Lösungen.- Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen Lösungen.- Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Lösungen.- Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren Lösungen.- Eigenwertprobleme Lösungen.- Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme Lösungen.- Peano-Restglieddarstellung Lösungen.- Approximationstheorie Lösungen.