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Praktische Numerik mit Mathematica

Eine Einführung. 2001. Auflage. Book.
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Produktdetails
Titel: Praktische Numerik mit Mathematica
Autor/en: Werner Sanns, Marco Schuchmann

ISBN: 3519003481
EAN: 9783519003489
Eine Einführung.
2001. Auflage.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

29. Oktober 2001 - kartoniert - 240 Seiten

Durch die Möglichkeit der Durchführung mathematischer Berechnungen mit Hilfe von Computeralgebrasystemen hat die Numerik ein neues Gesicht bekommen. Studierende der Ingenieurwissenschaften und der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten, die sich in die praxisorientierte Numerik mit Hilfe des Programms "Mathematica" einarbeiten wollen, erhalten mit diesem Buch eine fundierte Einführung. Die behandelten numerischen Methoden werden jeweils anhand einzelner Beispiele erklärt und mit Mathematica durchgerechnet, so dass analoge Aufgabenstellungen im Rahmen des Studiums leicht selbst mit Mathematica nachvollziehbar werden.
1 Der Gauß-Algorithmus.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Erweitertes Programm zum Gauß-Algorithmus.- 1.3 Beispiele zum Gauß-Algorithmus.- 2 Iterationsverfahren.- 2.1 Newton-Verfahren.- 2.1.1 Newton-Verfahren für Funktionen mit einer Variablen.- 2.1.2 Newton-Verfahren im ?m.- 2.2 Allgemeines Iterationsverfahren.- 2.2.1 Eindimensionale Fixpunktiteration.- 2.2.2 Fixpunktverfahren im ?m.- 2.3 Iteratives Lösen von linearen Gleichungssystemen.- 3 Interpolation und Extrapolation.- 3.1 Lagrange-Interpolation.- 3.2 Interpolation mit Tschebyscheff-Stützstellen.- 3.3 Newton-Interpolation.- 3.3.1 Ansatz von Newton.- 3.3.2 Newton-Interpolation mit dividierten Differenzen.- 3.4 Spline-Interpolation.- 4 Approximation.- 4.1 Approximation nach der Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2 Beispiele.- 4.3 Globale Approximation.- 5 Fourier-Analyse.- 5.1 Fourier-Transformation.- 5.2 Fourier-Reihen.- 5.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 5.4 Schnelle Fourier-Transformation.- 6 Wavelets.- 6.1 Wavelettransformation und Haar-Wavelet.- 6.2 Diskrete Wavelettransformation und Multiskalenanalyse.- 6.3 Shannon-Abtast-Theorem.- 6.4 Schnelle diskrete Wavelettransformation nach Mallat.- 6.5 Daubechies-Wavelets.- 7 Numerische Integration und Differentiation.- 7.1 Trapezregel.- 7.2 Simpson-Regel.- 7.3 Gaußsche Quadratur.- 7.4 Unter- und Obersummen.- 7.5 Bemerkung zum numerischen Differenzieren.- 8 Eigenwertprobleme.- 8.1 Abspaltung des dominanten Eigenwerts (Vektoriteration nach von Mises).- 8.2 Jacobi-Verfahren zur Eigenwertbestimmung.- 8.3 Berechnung von Eigenwerten über die L-R- und Q-R -Zerlegung.- 9 Differentialgleichungen.- 9.1 Euler-Verfahren.- 9.1.1 Listing für das Euler-Verfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren mit konstanter Schrittweite.- 9.2.1 RK-Verfahren fur eine einzelne DGL.- 9.2.2 Listing für das RK-Verfahren für einzelne DGL.- 9.2.3 RK-Verfahren konstanter Schrittweite für DGL-Systeme.- 9.2.4 Listing für RK mit konstanter Schrittweite für Systeme.- 9.2.5 Zweikörperproblem.- 9.3 RK-Verfahren: Schrittweitensteuerung.- 9.3.1 Listing für RK mit Schrittweitensteuerung.- 9.3.2 n-Körper-Problem.- 9.3.3 n-Körper-Problem mit NDSolve.- 9.4 Mehrschrittverfahren.- 9.5 Parameter für NDSolve.- 9.6 Behandlung spezieller DGL mit Mathematica.- 9.6.1 Implizite DGL.- 9.6.2 Instabile DGL.- 9.6.3 Randwertprobleme.- Literatur.
Dr. rer. nat. Marco Schuchmann hat in Darmstadt Mathematik studiert und ist an der Hochschule Darmstadt im Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften angestellt. Hier hält er u.a. Mathematik Vorlesungen über Themen wie z.B. Wavelets und auf dem Gebiet der mathematischen Statistik. Seit 1996 veröffentlicht er mathematische Fachbücher.

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