pi Geschichte und Algorithmen einer Zahl

Über 4000 Jahre findet man in nahezu allen mathematischen Aufzeichnungen
Referenzen zur Zahl pi. Die Antike in Griechenland brachte die berühmte
Problemstellung für eine Lösung der Quadratur des Kreises. Viele Jahrhunderte
waren nötig für eine Aussage zur Nicht-Lösbarkeit dieser Aufgabe allein
mit Lineal und Zirkel. Zu den Lösungen zur Bestimmung von pi sieht man
drei Phasen. In der ersten gab Archimedes um 250 v.Chr. ein geometrisches
Verfahren. Er entwickelte die erste mathematische Analyse in der Menschheitsgeschichte
einen damit verbundenen Algorithmus zur Bestimmung von pi innerhalb von
zwei Grenzwerten. Die Entdeckung der unendlichen Potenzreihen und die folgende
Entwicklung der Infinitesimal-Rechnung zu Beginn des 18.Jahrhunderts brachte
die zweite Phase. Die Bestimmung von pi mit Hilfe der ArkusTangens-Reihe,
die Gregory veröffentlicht hatte, dominierte danach über 250 Jahre. In
der jetzigen dritten Phase spielen Hochleistungscomputer mit entsprechenden
Algorithmen die führende Rolle. Dadurch wurde es möglich Millionen über
Millionen, ja Milliarden von Dezimalstellen von pi zu bestimmen. Besonders
hervorzuheben ist eine neue Formel von Bailey, Borwein und Plouffe (Oktober
1995), mit der einzelne binäre und sogar dezimale Stellen von pi, ohne
alle vorhergehenden Stellen zu bestimmen, berechnet werden können. Diese
Formel wurde experimentell mit Computer Hilfe gefunden. Hier sieht man
deutlich, wie modernste Mathematik neue Wege und Algorithmen für pi bringen
kann. Dies ist sicherlich noch nicht das Ende der Entwicklung von Algorithmen
zur Berechnung von pi. Die Zukunft wird weitere Fortschritte mit der Fortentwicklung
der Mathematik bringen.