Roboterkinematik - Grundlagen, Invertierung und Symbolische Berechnung

Die vorliegende Dissertation entstand wiihrend meiner Tatigkeit als wissenschaft licher Mitarbeiter im Institut fiir Robotik und ProzeBinformatik der Technischen Universitiit Braunschweig. Mein besonderer Dank gilt dem Leiter des Instituts, Herrn Prof. Dr. F. M. Wahl, fiir die Anregung zu dieser Arbeit sowie fiir seine standige Bereitschaft, mir mit Rat und Tat zur Seite zu stehen. Diese Unterstiitzung hat wesentlich zum Gelingen der Arbeit beigetragen. Herrn Prof. Dr. F. Kriickeberg danke ich fiir sein groBes Interesse an dieser Arbeit und die Ubernahme des Koreferats. Aus den regelmaBigen Treffen mit ihm und sei nen Mitarbeitern yom Institut F1 fiir methodische Grundlagen der Gesellschaft fiir Mathematik und Datenverarbeitung gingen immer wieder richtungsweisende Anre gungen hervor. Auch den Mitarbeitern des Instituts fiir Robotik und ProzeBinformatik sei an dieser Stelle herzlich fiir die wertvollen Diskussionen, die gute Zusammenarbeit und die freundschaftliche Atmosphare gedankt. Wesentlichen Anteil am gut en Gelingen der Arbeit hatten auch die Studentinnen und Studenten, die mich im Rahmen ihrer Studien-und/oder Diplomarbeiten oder auch ihrer Tatigkeiten als wissenschaftliche Hilfskrafte in der Realisierung und Dar stellung der in dieser Arbeit vorgestellten Methodik unterstiitzt haben. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich fiir die Unterstiitzung des Insti tuts bei diesem Forschungsvorhaben. Diese Forderung hat den Aufbau einer lei stungsfahigen Arbeitsgruppe ermoglicht und damit auch meine Arbeit positiv be einflul3t. Abschliel3end mochte ich meiner Familie danken, die mir wahrend der gesamten Beschaftigung mit der gewahlten Thematik den zum Erfolg notwendigen Freiraum geschaffen hat. Ohne diese verstandige Unterstiitzung ware die Arbeit nicht zu stande gekommen.

1 Einführung. - 1. 1 Motivation. - 1. 2 Literaturüberblick. - 1. 3 Ziele und Gliederung der Arbeit. - 2 Grundlagen. - 2. 1 Die Denavit-Hartenberg Notation. - 2. 2 Duale (3×3)-Matrizen und Quaternionen. - 2. 3 Der Paul sche Ansatz zur Lösung des IKP. - 2. 4 Erkennung global degenerierter Roboter. - 2. 5 Vereinfachung der Gelenktabelle. - 2. 6 Spiegelung von Robotergeometrien. - 2. 7 Festlegung der Systemeingabe. - 3 Roboter mit einer ebenen Gelenkgruppe. - 3. 1 Ebene Gelenkgruppen in Heiß schen Klassen. - 3. 2 Herleitung der Ansatzgleichungen. - 3. 3 Berechnung der Lösung im allgemeinen Fall. - 3. 4 Sonderfälle quadratischer Lösbarkeit. - 3. 5 Lösung der verbleibenden Gelenkvariablen. - 3. 6 Ergebnisse. - 4 Konzepte. - 4. 1 Systemschale und Systemkern. - 4. 2 Funktionsweise des Systemkerns. - 4. 3 Konzepte anderer Invertierungssysteme. - 5 Prototypgleichungen. - 5. 1 Neu entwickelte Prototypgleichungen. - 5. 2 Prototypen für ein Invertierungssystem. - 6 Implementierung. - 6. 1 Auswahl von Prolog. - 6. 2 Interne Repräsentation von Gleichungen. - 6. 3 Gleichungsmerkmale. - 6. 4 Suche nach lösbaren Gleichungen. - 6. 5 Extraktion der Gleichungsparameter. - 6. 6 Ein- und Ausgaben des Programms SKIP. - 7 Leistungsbetrachtung. - 7. 1 Implementierungsstand der Testversion. - 7. 2 Geometrien aus Heiß schen Klassen. - 7. 3 Orthogonale Geometrien aus Klasse 3 und 9. - 7. 4 Drei sich schneidende Rotationsachsen. - 7. 5 Spezialfälle aus den Klassen 2 und 5. - 7. 6 Geometrien mit einer ebenen Gelenkgruppe. - 7. 7 Exemplarische Betrachtung der Lösungsgüte. - 7. 8 Zusammenfassende Bewertung. - 8 Anwendungen. - 8. 1 Invertierung redundanter Roboter. - 8. 2 Integration in ein Robotersimulationssystem. - 9 Zusammenfassung und Ausblick. - A Ergänzung der Grundlagen. - A. 1 Invertierung einer SCARA-Geometrie. - A. 2 Determinante und globaleDegeneration. - A. 3 Spiegelung einer Robotergeometrie. - B Gleichungsmaterial Kapitel 3. - B. 1 Fall 1. - B. 2 Fall 2. 1. - B. 3 Fall 2. 2. - C Prototypgleichungen. - C. 1 Aus der Literatur bekannte Prototypen. - C. 2 Ableitung der Prototypen 15, 16 und 17. - D Protokolle. - D. 1 Gleichungssatz für die Stanford-Geometrie. - D. 2 6-achsige SCARA-Geometrie. - D. 3 8-achsige redundante Geometrie. - E Protokolle zur Leistungsbewertung. - E. 1 Geometrien aus Heiß schen Klassen. - E. 2 Lösungen über Prototyp 18. - E. 3 Geometrien mit einer ebenen Gelenkgruppe.