I Dynamische Systeme.- 1 Definition des dynamischen Systems.- 2 Typen der Bewegung eines dynamischen Systems.- 3 Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum.- 4 Volumenänderung.- 5 Absorbierende Mengen und Attraktoren.- 6 Äquivalenz dynamischer Systeme.- 7 Hyperbolizität periodischer Orbits.- 8 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten.- 9 Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen.- 10 Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme.- 11 Stabilität periodischer Bewegungen.- 12 Periodische Punkte von Abbildungen.- 13 Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen.- 14 Zur Existenz rekurrenter und fast-perodischer Orbits.- 15 Strukturelle Stabilität.- II Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen.- 16 Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit.- 17 Bifurkationen nahe einer Ruhelage.- 18 Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen.- 19 Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen.- 20 Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits.- III Chaotische dynamische Systeme.- 21 Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte.- 22 Invariante Maße, Ergodizität und Mischen.- 23 Lyapunov-Exponenten.- 24 Entropien und Druck.- 25 Dimensionen.- 26 Übergänge zum Chaos.- Al Metrische Räume, Borel-Mengen und Maße.- A2 Jordansche Normalformen von Matrizen.- A3 Assoziierte Matrizen, äußere Produkte und äußere Potenzen....- Aufgaben.- Literatur.
Inhaltsverzeichnis
I Dynamische Systeme. - 1 Definition des dynamischen Systems. - 2 Typen der Bewegung eines dynamischen Systems. - 3 Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum. - 4 Volumenänderung. - 5 Absorbierende Mengen und Attraktoren. - 6 Äquivalenz dynamischer Systeme. - 7 Hyperbolizität periodischer Orbits. - 8 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten. - 9 Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen. - 10 Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme. - 11 Stabilität periodischer Bewegungen. - 12 Periodische Punkte von Abbildungen. - 13 Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen. - 14 Zur Existenz rekurrenter und fast-perodischer Orbits. - 15 Strukturelle Stabilität. - II Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen. - 16 Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit. - 17 Bifurkationen nahe einer Ruhelage. - 18 Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen. - 19 Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen. - 20 Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits. - III Chaotische dynamische Systeme. - 21 Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte. - 22 Invariante Maße, Ergodizität und Mischen. - 23 Lyapunov-Exponenten. - 24 Entropien und Druck. - 25 Dimensionen. - 26 Übergänge zum Chaos. - Al Metrische Räume, Borel-Mengen und Maße. - A2 Jordansche Normalformen von Matrizen. - A3 Assoziierte Matrizen, äußere Produkte und äußere Potenzen. . . . - Aufgaben. - Literatur.
