Statistisch gesehen sind 30% der Studenten schon mal durch eine Statistik-Klausur gefallen. Das kann Ihnen mit diesem handlichen Buch nicht passieren. Es ist das perfekte Nachschlagewerk für die Hosentasche und enthält alle wichtigen Begriffe und Formeln der Statistik, die Sie benötigen, ganz egal, ob Sie Psychologie studieren oder in einer Bank Risikomanager sind. Und damit Sie auch verstehen, wozu die Formeln gut sind, liefert Timm Sigg zu jeder Formel auch gleich noch ein anschauliches Beispiel mit, in dem Sie die Anwendung der Formel sehen und verstehen können.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 17 Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23
Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25
Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25
Einteilung der Merkmale 26
Quantitative Merkmale - zä hlen und messen 26
Qualitative Merkmale - beschreiben und bestaunen 27
Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29
Nicht schö n, aber nü tzlich: Hä ufigkeitstabellen 29
Himbeer- oder Kä sesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30
Umrechnungsformel zwischen absoluter Hä ufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31
Verhä ltnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich groß en Grundmengen 32
Diagramme mit Sä ulen, Balken und Stä ben 33
Vorteile von Sä ulen- oder Stabdiagrammen 33
Histogramm: ein ganz besonderes Sä ulendiagramm 33
Punktewolken fü r zweidimensionale Darstellungen 36
Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39
Hä ufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39
Absolute und relative Hä ufigkeit 39
Summenhä ufigkeiten 41
Hä ufigkeits- und Verteilungsfunktion 42
Die Lage peilen mit den Lagemaß en 43
Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44
Allerhand ü ber Quantile, Quartile und Perzentile 45
Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkrä ftig 47
Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48
Weitere Maß e, die Streumaß e 51
Nicht nur Vö gel haben eine Spannweite 51
Empirische Varianz und Standardabweichung 52
Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55
Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55
Zweidimensionale Messreihen 55
Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57
Regressionen aller Arten 62
Die beste aller Geraden - die Regressionsgerade 63
Die besten aller Funktionen - die Regressionsfunktion 66
Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69
Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71
Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71
Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71
Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74
Der Zusammenhang zwischen Hä ufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76
Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78
Der Abschnitt fü r die Erbsenzä hler: Kombinatorik 81
Das fundamentale Zä hlprinzip 83
Geordnete Stichprobe ohne Zurü cklegen 84
Ungeordnete Stichprobe ohne Zurü cklegen 86
Geordnete Stichprobe mit Zurü cklegen 87
Ungeordnete Stichprobe mit Zurü cklegen 88
Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90
Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit - die Pfadregel 90
Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhä ngigkeit 92
Bedingte Wahrscheinlichkeit 93
Unabhä ngigkeit 96
Multiplikationssatz 98
Die totale Wahrscheinlichkeit 99
Einmal andersrum: Formel von Bayes 102
Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105
Der Begriff der Zufallsvariablen 105
Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108
Verteilungsfunktion 110
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112
Der Erwartungswert 112
Varianz und Standardabweichung 114
Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116
Weitere Formeln fü r Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117
Formeln im Falle der Unabhä ngigkeit zweier Zufallsvariablen 118
Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119
Diskrete Gleichverteilung - lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120
Binomialverteilung - ungeordnet mit Zurü cklegen 121
Hypergeometrische Verteilung - ungeordnet ohne Zurü cklegen 125
Geometrische Verteilung - auf den ersten Erfolg warten 128
Poissonverteilung - seltene Ereignisse 130
Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135
Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140
Der Erwartungswert 140
Varianz 141
Standardabweichung 142
Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142
Stetige Gleichverteilung - alles gleichwahrscheinlich 143
Exponentialverteilung - Warten aufs nä chste Ereignis 144
Normalverteilung - das Nonplusultra 146
Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158
Kapitel 8 Gesetze der groß en Zahlen 161
Zentraler Grenzwertsatz 161
Schwaches Gesetz der groß en Zahlen 161
Teil III Formeln aus der schließ enden Statistik 163
Kapitel 9 Punktschä tzer 165
Die Brü cke zwischen Teil I und Teil II 165
Punktschä tzer schä tzen punktgenau 166
Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169
Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169
Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172
Zufallsstreubereich fü r den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173
Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175
Konfidenzintervalle fü r den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176
Konfidenzintervalle fü r den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178
Konfidenzintervalle fü r die Differenz zweier Erwartungswerte 180
Konfidenzintervalle fü r eine Wahrscheinlichkeit 183
Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185
Kapitel 11 Parametertests 187
So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187
Parametertests fü r Erwartungswerte 189
Test fü r den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß -Test 191
Test fü r den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194
Test fü r die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197
Parametertests von Varianzen 201
Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203
Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207
Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209
Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213
Der Chi-Quadrat-Unabhä ngigkeitstest 218
Teil IV Der Top-Ten-Teil 223
Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225
Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A B) = P(A) · P(B) 225
Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A B) = P(A) + P(B) 225
Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226
Fehlerquelle 4: Ausreiß er haben zu groß es Gewicht 227
Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfä lschen die Sache 227
Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalitä t 227
Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge 228
Fehlerquelle 8: Falsche Schlü sse aus den Testergebnissen 228
Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228
Fehlerquelle 10: 'Traue keiner Statistik, . . . 229
Anhang - Tabellen 231
Stichwortverzeichnis 239
