Konvexe Optimierungsprobleme mit einer nichtglatten Zielfunktion treten in vielen Anwendungen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Penalty-Verfahren für differenzierbare Optimierungsprobleme, mit der Lagrange-Relaxation bei kombinatorischen Optimierungsproblemen oder bei der Strukturoptimierung von Stabwerken. Die wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung solcher Optimierungsprobleme sind Subgradienten- und Bundle-Verfahren. Das Buch gibt eine kompakte Einführung in die Grundlagen dieser Verfahren, die den Leser in die Lage versetzt, einfache Versionen der Verfahren selbst zu implementieren.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung. - 1. 1 Konvexe Mengen und Funktionen. - 1. 2 Konvexe Optimierungsaufgaben. - 1. 3 Warum spezielle Verfahren? . - 2 Konvexe Mengen und Funktionen. - 2. 1 Konvexe Mengen. - 2. 2 Projektion auf konvexe Mengen. - 2. 3 Trennungssätze. - 2. 4 Konvexe Funktionen. - 2. 5 Operationen mit konvexen Funktionen. - 2. 6 Affine Minoranten. - 2. 7 Lokale Lipschitz-Stetigkeit. - 2. 8 Subdifferential und Richtungsableitung. - 2. 9 Maximumfunktionen. - 3 Konvexe Optimierungsprobleme. - 3. 1 Unrestringierte Probleme. - 3. 2 Abstiegsrichtungen. - 3. 3 Probleme mit allgemeinen konvexen Restriktionen. - 3. 4 Lineare Nebenbedingungen. - 4 Das Subgradientenverfahren. - 4. 1 Das Verfahren. - 4. 2 Konvergenzbetrachtungen. - 4. 3 Numerische Beispiele. - 5 Approximative Ableitungen. - 5. 1 Approximation des Subdifferentials. - 5. 2 Approximation der Richtungsableitung. - 5. 3 Approximative Minima. - 5. 4 Approximative Abstiegsrichtungen. - 6 Approximative Abstiegsverfahren. - 6. 1 Grundlegende Verfahrenskonzepte. - 6. 2 Das Schrittweitenverfahren. - 6. 3 Konstruktion des Bundles. - 6. 4 Ein implementierbares Abstiegsverfahren. - 7 Bundle-Verfahren. - 7. 1 Stopp-Kriterien. - 7. 2 Allgemeiner Verfahrensablauf. - 7. 3 Numerische Beispiele. - 8 Bundle-Trust-Region-Verfahren. - 8. 1 Grundlage des Verfahrens. - 8. 2 Das Trust-Region-Problem. - 8. 3 Das Verfahrenskonzept. - 8. 4 Implementierung des Verfahrens. - 8. 5 Das Bundle-Trust-Region-Verfahren. - 8. 6 Konvergenz des Verfahrens. - 8. 7 Numerische Beispiele. - 8. 8 Probleme mit linearen Restriktionen. - Übungsaufgaben.
