Signaltheorie

Ein wesentlicher Aspekt der Signaltheorie besteht darin, Methoden anzugeben, die besondere Einsichten in die Eigenschaften von Signalen bzw. in die Eigenschaften von stochastischen Prozessen erlauben. Die praktischen Zielsetzungen bestehen dabei zumeist darin, bestimmte Signale oder Klassen von Signalen besser zu verstehen, sie auf den wesentlichen Informationsgehalt zu komprimieren oder ihnen gewünschte Informationen zu entnehmen. Betrachtet man Signale losgelöst von den Systemen, die diese Signale erzeugen oder übertragen, so zeigt sich, daß es eine Vielzahl an Methoden zur Beschreibung und Klassifikation von Signalen gibt. Eine zentrale Rolle spielen hierbei seit jeher die linearen Transformationen, wobei in den letzten Jahren das Interesse besonders an denjenigen Transformationen gestiegen ist, die gewisse Aussagen über die zeitliche Entwicklung von Signalspektren und damit sogenannte Zeit Frequenz-Analysen erlauben. Hier erlebt die inzwischen schon fast als klassisch zu bezeichnende Kurzzeit-Fourier-Transformation eine Renaissance. Als besonders prominentes Beispiel ist die Wavelet-Transformation zu nennen, die zu Beginn der 80er Jahre eingeführt wurde und seither massive Forschungsaktivitäten ausgelöst hat. Ähnliches gilt für die zeitdiskreten Verwandten der genannten Transformati onen, die in Form von Filterbänken effizient in Multiratentechnik realisiert werden können. Erklären läßt sich das gestiegene Interesse an den zuvor genannten Werk zeugen aus den vielfältigen Anwendungen, die von der Auswertung seismischer Meßdaten über die Audio-und Bildcodierung, die Multiträger-Datenübertragung, die Mustererkennung bis hin zur numerischen Integration führen. Das vorliegende Lehrbuch soll dem Leser einen systematischen Einstieg in dieSignaltheorie ermöglichen.

1 Signale und Signalräume.- 1.1 Signalräume.- 1.2 Grundbegriffe der Systemtheorie.- 1.3 Zufällige Signale.- 1.4 Integraltransformationen.- 1.5 Hilbert-Transformation.- 1.6 Repräsentation von Bandpaßsignalen.- 2 Diskrete Transformationen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Orthogonale Reihenentwicklungen.- 2.3 Signalabhängige Transformationen.- 2.4 Signalunabhängige Transformationen.- 2.5 Allgemeine Reihenentwicklungen.- 2.6 Mathematische Hilfsmittel.- 2.7 Zweidimensionale Transformationen.- 3 Filterbänke.- 3.1 Zwei-Kanal-Filterbänke mit kritischer Abtastung.- 3.2 Allgemeine M-Kanal-Filterbänke.- 3.3 Modulierte Filterbänke.- 3.4 Transmultiplexer-Filterbänke.- 3.5 Teilbandverarbeitung endlich langer Signale und zeitvariante Filterbänke.- 3.6 Zweidimensionale Filterbänke.- 4 Kurzzeit-Fourier-Transformation.- 4.1 Transformation analoger Signale.- 4.2 Transformation zeitdiskreter Signale.- 5 Wavelet-Transformation.- 5.1 Definition und Eigenschaften der Wavelet-Transformation.- 5.2 Wavelets für die Zeit-Skalen-Analyse.- 5.3 Integrale und semidiskrete Rücktransformation.- 5.4 Wavelet-Reihen.- 5.5 Dyadische Wavelet-Reihen und Multiraten-Filterung.- 5.6 Konstruktion von Wavelets durch Vorgabe von Filterkoeffizienten.- 5.7 Wavelet-Transformation zeitdiskreter Signale.- 6 Zeit-Frequenz-Verteilungen.- 6.1 Ambiguitätsfunktion.- 6.2 Wigner-Verteilung.- 6.3 Allgemeine Zeit-Frequenz-Verteilungen.- 6.4 Wigner-Ville-Spektrum.- 7 Signalerkennung.- 7.1 Binäre Detektion.- 7.2 Entscheidung zwischen M Hypothesen.- 7.3 Ergänzungen.- 7.4 Maximum-Likelihood-Detektion von Datensequenzen.- 8 Parameter- und Signalschätzung.- 8.1 Maximum-a-posteriori-Schätzung.- 8.2 Maximum-Likelihood-Schätzung.- 8.3 Eigenschaften von Schätzverfahren.- 8.4 Lineare Schätzverfahren.- 8.5 NichtlineareRegression.- 8.6 Lineare Optimalfilter.- A.1 Vektorräume.- A.2 Lineare Funktionale.- A.3 Lineare Transformationen und Operatoren.- A.4 Die Unschärferelation.- A.5 Signalstatistik in Multiraten-Filterbänken.- A.6 Verbunddichte gaußscher Zufallsvariablen.- A.7 Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen.