Die Systemtheorie ist die Grundlage vieler Gebiete der Elektro- und Informationstechnik, etwa der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik, der digitalen Signalverarbeitung und der Hoch frequenztechnik, um nur einige zu nennen. Sie erweist sich als ein mächtiges Werkzeug des Inge nieurs sowohl zur Analyse als auch zur Synthese von Systemen und ermöglicht ein Verständnis durch Abstraktion auf wesentliche Eigenschaften und Zusammenhänge. Die elegante Theorie der linearen zeitinvarianten Systeme hat nicht nur die vielfältige Kommunikations- und Medien welt ermöglicht, sondern hat auch Einzug in nahezu alle Bereiche von Gebrauchsgegenständen gehalten, wobei inzwischen die digitalen Systeme gegenüber den analogen dominieren. Das vorliegende Buch ist eine elementare Einführung in die Signal- und Systemtheorie, wie sie von Studierenden der Fachrichtungen Elektrotechnik, Informationstechnik und Informatik im Grundstudium benötigt wird. Es ist in seiner Didaktik auf die Denk- und Vorgehensweise von Ingenieuren ausgerichtet. Definitionen werden zunächst anband plausibler einfacher Beispiele motiviert, aus ihnen wird die mathematische Beschreibung und die Lösungsmethode hergelei tet. Auf eine streng mathematische Beweisführung wird dabei zugunsten von Beispielen, Plau sibilitätsbetrachtungen und Hinweisen auf Zusammenhänge verzichtet. Außerdem enthält das Buch viele Zusammenfassungen, Übersichten und Tabellen in kompakter, übersichtlicher Dar stellung sowohl im Text als auch im Anhang. Es ist daher auch gut zum Nachschlagen und als Formelsammlung geeignet. Die benötigten Kenntnisse in höherer Mathematik sind im Anhang zusammengestellt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.- 1.1 Signale.- 1.2 Systeme.- 1.3 Zusammenfassung und Buchübersicht.- 2 Signale.- 2.1 Elementare Operationen und Eigenschaften.- 2.2 Spezielle Signale.- 2.3 Weitere Eigenschaften und Verknüpfungen.- 2.4 Zusammenfassung.- 2.5 Aufgaben.- 3 Diskrete LTI-Systeme.- 3.1 Allgemeine Beschreibungsform und Lösungsansatz.- 3.2 Berechnung der Systemantwort mittels z-Transformation.- 3.3 Lösung im Zeitbereich: Diskrete Faltung.- 3.4 Darstellungsformen und Eigenschaften.- 3.5 Zusammenfassung.- 3.6 Aufgaben.- 4 Die z-Transformation.- 4.1 Definition und Konvergenz.- 4.2 Eigenschaften und Rechenregeln.- 4.3 Die Rücktransformation.- 4.4 Anfangswertprobleme.- 4.5 Zusammenfassung.- 4.6 Aufgaben.- 5 Kontinuierliche LTI-Systeme.- 5.1 Allgemeine Beschreibungsform.- 5.2 Mathematische Grundlagen.- 5.3 Berechnung der Systemantwort mittels Laplace-Transformation.- 5.4 Lösung im Zeitbereich: Faltung.- 5.5 Darstellungsformen und Eigenschaften.- 5.6 Elektrische Netzwerke.- 5.7 Anwendungsgebiete.- 5.8 Zusammenfassung.- 5.9 Aufgaben.- 6 Die Laplace- und Fourier-Transformation.- 6.1 Definitionen und Konvergenz.- 6.2 Eigenschaften.- 6.3 Spezielle Eigenschaften der Fourier-Transformation.- 6.4 Spezielle Korrespondenzen der Fourier-Transformation.- 6.5 Die Rücktransformation.- 6.6 Zusammenfassung.- 6.7 Aufgaben.- 7 Beschreibung und Analyse von LTI-Systemen im Frequenzbereich.- 7.1 Übertragungsfunktion und Frequenzgang.- 7.2 Darstellungsformen.- 7.3 Filter und Allpässe.- 7.4 Zusammenfassung.- 7.5 Aufgaben.- 8 Zusammenhang zwischen diskreten und kontinuierlichen Signalen und Systemen.- 8.1 Signalabtastung und -rekonstruktion.- 8.2 Diskrete Fourier-Transformationen.- 8.3 Zusammenhang der Transformationen.- 8.4 Zusammenfassung.- 8.5 Aufgaben.- 9 Lösungen der Aufgaben.- A MathematischerAnhang.- A.1 Komplexe Zahlen und Funktionen.- A.2 Polynome und rationale Funktionen.- A.3 Nullstellenbestimmung von Polynomen.- A.4 Residuensatz.- A.5 Partialbruchzerlegung.- A.6 Kettenbruchentwicklung.- A.7 Distributionen.- A.8 Trigonometrische Formeln.- A.9 Wichtige mathematische Formeln.- B Hilfsblätter.- B.1 Wichtige Formeln und Definitionen.- B.3 Laplace-Transformation.- B.4 Fourier-Transformation.- B.5 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- B.6 Diskrete Fourier-Transformation.- Formelzeichen und Darstellungskonventionen.- Stichwortverzeichnis.
