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Zahlentheorie

Algebraische Zahlen und Funktionen. 'Vieweg Studium, Aufb…
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Produktdetails
Titel: Zahlentheorie
Autor/en: Helmut Koch

ISBN: 3528072725
EAN: 9783528072728
Algebraische Zahlen und Funktionen.
'Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik'.
1997. Auflage.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

29. Juli 1997 - kartoniert - 360 Seiten

Hauptziel des Buches ist die Vermittlung des Grundbestandes der Algebraischen Zahlentheorie einschließlich der Theorie der normalen Erweiterungen bis hin zu einem Ausblick auf die Klassenkörpertheorie. Gleichberechtigt mit algebraischen Zahlen werden auch algebraische Funktionen behandelt. Dies geschieht einerseits um die Analogie zwischen Zahl- und Funktionenkörpern aufzuzeigen, die besonders deutlich im Falle eines endlichen Konstantenkörpers ist. Andererseits erhält man auf diese Weise eine Einführung in die Theorie der "höheren Kongruenzen" als eines wesentlichen Bestandteils der "Arithmetischen Geometrie". Obgleich das Buch hauptsächlich algebraischen Methoden gewidmet ist, findet man in der Einleitung auch einen kurzen Beweis des Primzahlsatzes nach Newman. In den Kapiteln 7 und 8 wird die Theorie der Heckeschen L-Reihen behandelt einschließlich der Verteilung der Primideale algebraischer Zahlkörper in Kegeln. Wie bei allen Bänden dieser Reihe, wird großer Wert auf Motivierung, Beispiele und Übungsaufgaben gelegt. Voraussetzungen: Lineare Algebra im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung, Algebra im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Als Literatur wird hierzu empfohlen: G.Fischer, Lineare Algebra, E.Kunz, Algebra.
Einleitung - Die Geometrie der Zahlen - Die Dedekindsche Idealtheorie - Bewertungen - Algebraische Funktionen einer Unbestimmten - Normale Erweiterungen - L-Reihen - Anwendungen der Heckeschen L-Reihen - Quadratische Zahlkörper - Ausblick - Anhang
Prof. Helmut Koch ist Mathematiker an der Humboldt Universität Berlin.
"Dieses sehr sorgfältig verfaßte Buch [...] kann allen Studierenden, die sich für die Zahlentheorie interessieren, wärmstens empfohlen werden." (Monatshefte für Mathematik 3/99)

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