Beweise und Widerlegungen

1. - 1 Ein Problem und eine Vermutung. - 2 Ein Beweis. - 3 Kritik des Beweises durch lokale aber nicht globale Gegenbeispiele. - 4 Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele. - 5 Kritik der Beweisanalyse durch Gegenbeispiele, die global aber nicht lokal sind. Das Problem der Strenge. - 6 Rückkehr zur Kritik des Beweises durch Gegenbeispiele, die lokal aber nicht global sind. Das Problem des Gehaltes. - 7 Neudurchdenken des Problems vom Gehalt. - 8 Begriffsbildung. - 9 Wie Kritik mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln kann. - 2. - der Herausgeber. - 1 Übersetzung der Vermutung in die wohlbekannte` Sprache der Linearen Algebra. Das Problem der Übersetzung. - 2 Ein anderer Beweis der Vermutung. - 3 Einige Zweifel an der Endgültigkeit des Beweises. Das Übersetzungsverfahren und essentialistischer gegen nominalistischer Zugang zu Definitionen. - Anhang 1. - Eine weitere Fallstudie zu der Methode Beweise und Widerlegungen . - 1 Cauchys Verteidigung des Kontinuitätsprinzips`. - 2 Seidels Beweis und der beweiserzeugte Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit. - 3 Abels Methode der Ausnahmensperre. - 4 Hindernisse auf dem Weg zu der Entdeckung der Methode der Beweisanalyse. - Anhang 2. - Deduktivistischer oder heuristischer Zugang? . - 1 Der deduktivistische Zugang. - 2 Der heuristische Zugang. Beweiserzeugte Begriffe. - 2. 1 Gleichmäßige Konvergenz. - 2. 2 Beschränkte Schwankung. - 2. 3 Die Carathéodory-Definition einer meßbaren Menge. - Bibliographie. - Namensverzeichnis. - Sachwortverzeichnis.