Meccanica Analitica

Il testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un' analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all' interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincaré. La teoria della stabilità è introdotta e discussa nell' approccio di Lyapunov. Nella seconda edizione è stata aggiunta una descrizione matematica della teoria della relatività speciale e di alcuni suoi sviluppi nell' ambito della formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. Il linguaggio adottato in tutto il testo è quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un primo complemento finale discute gli assiomi fisici su cui si basa la teoria della relatività speciale e come si passa da tali assiomi alla formulazione matematica. Un secondo complemento include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varietà. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell' integrazione su varietà. Il libro include diversi esercizi risolti. Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.

1 Lo Spazio ed il Tempo della Fisica Classica. - 2 Lo Spaziotempo della Fisica Classica e la Cinematica Classica. - 3 Dinamica Newtoniana: una sintesi concettuale critica. - 4 Leggi di bilancio ed integrali primi in Meccanica. - 5 Introduzione alla Meccanica dei Corpi Rigidi. - 6 Introduzione alla teoria della stabilità con applicazioni alla meccanica. - 7 Fondamenti di Meccanica Lagrangiana. - 8 Simmetrie e leggi di conservazione: teoremi di Noether e di Jacobi. - 9 Argomenti più avanzati di Meccanica Lagrangiana. - 10 Introduzione alla Relatività Speciale e alla formulazione lagrangiana relativistica. - 11 Fondamenti di Meccanica Hamiltoniana. - 12 Teoria hamiltoniana canonica, simmetrie hamiltoniane e teoria di Hamilton Jacobi. - 143 Strutture simplettiche hamiltoniane: un introduzione. - 14 Complemento: I principi fisici alla base della Relatività Speciale. - 15 Complemento: Elementi di teoria delle equazioni di erenziali ordinarie. - Appendice A: Elementi di Analisi, Topologia e Geometria. - Appendice B: Argomenti più avanzati di geometria di erenziale. - Appendice C: Soluzioni e/o suggerimenti per risolvere gli esercizi proposti.