Einführungskurs Höhere Mathematik II

Dieser Kurs richtet sich an Studienanfänger an Hoch- und Fachhochschulen. Er legt in Form eines leicht lesbaren und abwechslungsreichen Textes die Grundlagen der wichtigsten Gebiete der Infinitesimalrechnung.

1 Das bestimmte Integral. - 1. 1 Vier Abschätzungen. - 1. 2 Exakte Lösung der vier Probleme. - 1. 3 Summenzeichen. - 1. 4 Das bestimmte Integral über ein Intervall. - 1. 5 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 1. - Übungen zu Kapitel 1. - 2 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung. - 2. 1 Der erste Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. - 2. 2 Der zweite Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. - 2. 3 Beweis der beiden Hauptsätze. - 2. 4 Stammfunktionen. - 2. 5 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 2. - Testaufgaben zu bisherigen Kapiteln. - Übungen zu bisherigen Kapiteln. - 3 Berechnung von Stammfunktionen. - 3. 1 Einige Grundtatsachen. - 3. 2 Die Substitutionsmethode. - 3. 3 Die Verwendung einer Integraltafel. - 3. 4 Substitution im bestimmten Integral. - 3. 5 Partielle Integration. - 3. 6 Berechnung der Integrale $\int {\frac{{dx}}
{{\left( {ax + b} \right)^n }}, \int {\frac{{dx}}
{{\left( {ax^2 + bx + c} \right)^n }}und\, \int {\frac{{x\, dx}}
{{\left( {ax^2 + bx + c} \right)^n }}} } } $. - 3. 7 Integration von rationalen Funktion: Partialbruchzerlegungen. - 3. 8 Integration von rationale Funktionen in sin ? und cos ? . - 3. 9 Trigonometrische und algebraische Substitutionen. - 3. 10 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 3. - Übungen zu Kapitel 3. - 4 Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale. - 4. 1 Berechnung der Länge c(x) des Schnittes. - 4. 2 Die Berechnung der Querschnittsfläche A (x). - 4. 3 Berechnung von Flächen und Volumina mit Hilfe von Schnitten. - 4. 4 Die Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers aus seinen Schalen. - 4. 5 Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall. - 4. 6 Uneigentliche Integrale. - 4. 7 Polarkoordinaten. - 4. 8 Gleichungen in Parameterdarstellung. - 4. 9 Bogenlänge und Geschwindigkeit auf einer Kurve. - 4. 10 Fläche in Polarkoordinaten. - 4. 11 Oberfläche einesRotationskörpers. - 4. 12 Die Abschätzung bestimmter Integrale. - 4. 13 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 4. - Übungen zu Kapitel 4. - 5 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete. - 5. 1 Das bestimmte Integral einer Funktion über ein ebenes Gebiet. - 5. 2 Die Beschreibung ebener Gebiete durch Koordinaten. - 5. 3 Die Berechnung von $\int\limits_R {f\left( P \right)dA} $ in rechtwinkeligen Koordinaten. - 5. 4 Der Schwerpunkt einer ebenen Schicht. - 5. 5 Die Berechnung von $\int\limits_R {f\left( P \right)dA} $ in Polarkoordinaten. - 5. 6 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 5. - Übungen zu Kapitel 5. - 6 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete. - 6. 1 Das bestimmte Integral einer Funktion über ein dreidimensionales Gebiet. - 6. 2 Die Beschreibung räumlicher Gebiete in rechtwinkeligen Koordinaten. - 6. 3 Die Beschreibung räumlicher Gebiete in Zylinderkoordinaten oder Kugelkoordinaten. - 6. 4 Berechnung von $\int\limits_R {f\left( p \right)dV} $ in rechtwinkeligen Koordinaten. - 6. 5 Die Berechnung von $$\int\limits_R {f\left( P \right)dV} $$ in Zylinder- oder Kugelkoordinaten. - 6. 6 Zusammenfassung. - Testaufgaben zu Kapitel 6. - Übungen zu Kapitel 6. - Anhang D Partialbrüche. - D. 1 Partialbruchzerlegungen von rationalen Zahlen. - Übungen. - D. 2 Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen. - Übungen. - Anhang E Unbestimmte Integrale, Stammfunktionen. - Lösungen ausgewählter, ungeradzahliger Übungen und Testaufgaben. - 1 Das bestimmte Integral. - 2 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung. - 3 Berechnung von Stammfunktionen. - 4 Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale. - 5 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete. - 6 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete. - Sachwortverzeichnis.