Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufs praxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Stati stik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und prak tisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen. Stochastische Fragen treten in den unterschiedlichsten Problemkreisen auf. Hier einige Beispiele: Was sind gute Strategien bei Glücksspielen und anderen Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit? Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich über das Wachstum von Popula tionen und über die Vererbung von Eigenschaften machen? Wie übermittelt man ökonomisch Nachrichten? Wie vergleicht man mit vorgegebener Sicherheit die Qualität von Heilmitteln oder Produktionsverfahren ? Was lässt sich über die Genauigkeit von Messungen aussagen? Dies sind Fragen, die sich nicht ohne Zusatzüberlegungen nur durch den Beweis mathema tischer Sätze beantworten lassen. Ein wesentlicher Teil der Schwierigkeit besteht bereits darin, die passenden mathematischen Begriffe zu entwickeln, die es erlauben, diese "rea len" Fragen angemessen mathematisch auszudrücken. Die für Berufspraxis und Schule gleichermaßen wichtige Umsetzung von realen Problemen in eine adäquate theoretische Form kann man wohl nirgends besser üben als in der Stochastik. Die Übungsaufgaben, die oft von der"eingekleideten" Art sind, sind dabei äußerst wichtig. Der Leser sollte so viele wie möglich lösen.
Inhaltsverzeichnis
Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- Modelle für Zufallsexperimente, Abzählmethoden.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz.- Grundbegriffe der Schätztheorie.- Approximationen der Binomialverteilung.- Tests.- Erzeugende Funktionen.- Entropie und Codierung.- Laufzeitanalysen von rekursiven Algorithmen.- Allgemeine Modelle.- Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten.- Zufallsvariable und ihre Momente.- Grenzwertsätze.- Schätzverfahren und Fehlerrechnung.- Einige wichtige Testverfahren.- Markowsche Ketten.- Die markowsche Eigenschaft.- Das Verhalten markowscher Ketten in langen Zeiträumen.- Der Erneuerungssatz.- Der Poisson-Prozess.
