Elementare Algebraische Geometrie

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Algebraische Geometrie. Ziel ist es,

die grundlegenden Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie

zusammen mit einer Reihe von Beispielen darzustellen. Dies soll es dem

Leser ermöglichen, selbständig mit weiterführenden Texten zu arbeiten.

Die Sprache wird bewusst elementar gehalten. Besonderes Gewicht

wird auf die Darstellung des Wechselspiels zwischen der Entwicklung der allgemeinen Theorie einerseits, und der Behandlung von Beispielen und Anwendungen andererseits, gelegt. Der Umfang entspricht dem Stoff einer 1-semestrigen 4-stündigen Vorlesung. Das Buch ist geeignet für Studierende, die die einführenden Vorlesungen über Algebra und Funktionentheorie gehört haben.

0 Einleitung. - I Affine Varietäten. - 1 Der Nullstellensatz. - 2 Polynomiale Funktionen und Abbildungen. - 3 Rationale Funktionen und Abbildungen. - II Projektive Varietäten. - 1 Projektive Räume. - 2 Projektive Varietäten. - 3 Rationale Funktionen und Morphismen. - III Glatte Punkte und Dimension. - 1 Glatte und singuläre Punkte. - 2 Algebraische Charakterisierung der Dimension. - IV Ebene kubische Kurven. - 1 Ebene Kurven. - 2 Schnittmultiplizitäten. - 3 Klassifikation glatter Kubiken. - V Kubische Flächen. - 1 Existenz von Geraden. - 2 Die Konfiguration der 27 Geraden. - VI Theorie der Kurven. - 1 Divisoren auf Kurven. - 2 Der Grad von Hauptdivisioren. - 3 Der Satz von Bezout. - 4 Linearsysteme auf Kurven. - 5 Projektive Einbettungen von Kurven. - A Bücher zur kommutativen Algebra. - B Bücher zur algebraischen Geometrie. - C Weitere Literatur.