Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.
Inhaltsverzeichnis
0 Präliminarien.- §1 Lineare Algebra.- §2 Metrische und topologische Räume.- §3 Vollständige metrische Räume.- §4 Kompaktheit.- I Banachräume und metrische Vektorräume.- §5 Normierte Räume.- §6 Dualraum und der Satz von Hahn-Banach.- §7 Bidual und Reflexivität.- §8 Folgerungen aus dem Satz von Baire.- §9 Duale Abbildungen.- §10 Projektionen.- §11 Hilberträume.- § 12 Orthonormalsysteme.- §13 Die Banachräume Lp(µ) und C(X)?.- § 14 Fouriertransformation und Sobolevräume.- II Spektraltheorie linearer Operatoren.- § 15 Kompakte Operatoren.- §16 Kompakte Operatoren in Hilberträumen.- §17 Banachalgebren.- §18 Der Spektralsatz für normale Operatoren.- §19 Unbeschränkte Operatoren.- §20 Der Spektralsatz für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren.- §21 Selbstadjungierte Erweiterungen.- III Frécheträume und ihre Dualräume.- §22 Lokalkonvexe Vektorräume.- §23 Dualitätstheorie lokalkonvexer Räume.- §24 Projektive und induktive Topologien.- §25 Frécheträume und (DF)-Räume.- §26 Kurze exakte Sequenzen.- §27 Folgenräume.- §28 Nukleare Räume.- §29 Potenzreihenräume.- §30 Ein Splittingsatz.- §31 Unterräume und Quotienten von s.- Anhang Integrationstheorie.- Anmerkungen.- Literaturhinweise.- Symbolverzeichnis.
