I Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse.- §1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern.- §2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen.- §3. Fortsetzung von Anordnungen.- §4. Die Primideale des Wittrings.- §5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung.- §6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper.- §7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten).- §8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform.- §9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion, Bézoutiante und Hankelformen.- §10. Eine obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten).- §11. Der reelle Abschluß eines angeordneten Körpers.- §12. Verlagerung quadratischer Formen.- II Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen.- §1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper.- §2. Bewertungsringe.- §3. Ganze Elemente.- §4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsringen.- §5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen.- §6. Die Topologie von angeordneten und bewerteten Körpern.- §7. Der Satz von Baer-Krull.- §8. Reelle Stellen.- §9. Die Anordnungen von R(t),R((t)) und Quot IR {t}.- §10. Komposition und Zerlegung von Stellen.- §11. Existenz von reellen Stellen auf Funktionenkörpern.- §12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das Zeichenwechsel Kriterium.- III Das reelle Spektrum.- §1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten.- §2. Realität in kommutativen Ringen.- §3. Definition des reellen Spektrums.- §4. Konstruierbare Teilmengen und spektrale Räume.- §5. Die geometrische Situation: Semialgebraische Mengen und Filtersätze.- §6. Der Raum der abgeschlossenen Punkte.- §7. Spezialisierungen und konvexe Ideale.- §8. Das reelle Spektrum und der reduzierteWittring eines Körpers.- §9. Präordnungen von Ringen und Positivstellensätze.- §10. Die konvexen Radikalideale zu einer Präordnung.- §11. Beschränktheit.- §12. Prüferringe und reeller Holomorphiering eines Körpers.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
Inhaltsverzeichnis
I Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse. - §1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern. - §2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen. - §3. Fortsetzung von Anordnungen. - §4. Die Primideale des Wittrings. - §5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung. - §6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper. - §7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten). - §8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform. - §9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion, Bézoutiante und Hankelformen. - §10. Eine obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten). - §11. Der reelle Abschluß eines angeordneten Körpers. - §12. Verlagerung quadratischer Formen. - II Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen. - §1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper. - §2. Bewertungsringe. - §3. Ganze Elemente. - §4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsringen. - §5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen. - §6. Die Topologie von angeordneten und bewerteten Körpern. - §7. Der Satz von Baer-Krull. - §8. Reelle Stellen. - §9. Die Anordnungen von R(t), R((t)) und Quot IR {t}. - §10. Komposition und Zerlegung von Stellen. - §11. Existenz von reellen Stellen auf Funktionenkörpern. - §12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das Zeichenwechsel Kriterium. - III Das reelle Spektrum. - §1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten. - §2. Realität in kommutativen Ringen. - §3. Definition des reellen Spektrums. - §4. Konstruierbare Teilmengen und spektrale Räume. - §5. Die geometrische Situation: Semialgebraische Mengen und Filtersätze. - §6. Der Raum der abgeschlossenen Punkte. - §7. Spezialisierungen und konvexe Ideale. - §8. Das reelle Spektrum und der reduzierteWittring eines Körpers. - §9. Präordnungen von Ringen und Positivstellensätze. - §10. Die konvexen Radikalideale zu einer Präordnung. - §11. Beschränktheit. - §12. Prüferringe und reeller Holomorphiering eines Körpers. - Literatur. - Symbolverzeichnis. - Stichwortverzeichnis.
